Tugas Statistik dan Probabilitas mengenai Korelasi

KORELASI

Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana menggunakan Rumus Pearson 

           Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH,  ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif  ataupun Linear Negatif.

Disamping Korelasi, Diagram Tebar (Scatter Diagram) sebenarnya juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan cara menggambarkan hubungan tersebut dalam bentuk grafik. Tetapi Diagram tebar hanya dapat memperkirakan kecenderungan hubungan tersebut apakah Linear Positif, Linear Negatif ataupun tidak memiliki Korelasi Linear. Kelemahan Diagram Tebar adalah tidak dapat menunjukkan secara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka Kuantitas tentang kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut.

Kekuatan Hubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan symbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1.

Perlu diingat : Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1

Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti  telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.

Rumus Pearson Product Moment

Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris.

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung Koefisien Korelasi Sederhana adalah sebagai berikut :
(Rumus ini disebut juga dengan Pearson Product Moment)

r =                 nΣxy – (Σx) (Σy)                   
           √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy² – (Σy)²}

Dimana :

n    = Banyaknya Pasangan data X dan Y
Σx = Total Jumlah dari Variabel X
Σy = Total Jumlah dari Variabel Y
Σx²= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X
Σy²= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y
Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y

MACAM-MACAM KORELASI :

1)      Korelasi Poduct Moment (Pearson)

Korelasi Pearson Product Moment, yang merupakan pengukuran parametik, akan menghasilkan koefesien korelasi yang berfungsi untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel. Jika hubungan dua variabel tidak linier, maka koefesien krelasi pearson tersebut tidak mencerminkan kekuatan hubungan dua variabel yang sedang diteliti, meski kedua variabel mempunyai hubungan kuat. Simbol untuk korelasi Pearson adalah “p” jika diukur dalam populasi, dan “r” jika di ukur dalam sampel. Korelasi Pearson mempunyai jarak -1 sampai dengan +1. Jika koefisien korelasi adalah -1, maka kedua variabel yang diteliti mempunyai hubungan linier sempurna negatif. Jika koefisien korelasi adalah +1, maka kedua variabel yang diteliti mempunyai hubungan sempurna positif. Jika koefisien korelasi menunjukkan angka 0, maka tidak tidak terdapat hubungan antara dua variable yang dikaji. Jika hubungan dua variable linier sempurna, maka sebaran data tersebut akan membentuk garis lurus. Sekalipun demikian pada kenyataannya kita akan sulit menemukan data yang dapat mementuk garis linier sempurna.

• Syarat-syarat data yang digunakan dalam Korelasi Pearson, diantaranya:

·         Bersekala interval/ rasio

·         Variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya

·         Variabel harus kuatitaif simetris

• Asumsi dalam Korelasi Pearson diantaranya ialah:

·         Terdapat hubungan linier antara X dan Y

·         Data yang berdistribusi normal

·         Variabel X dan Y simetris, artinya variabel X tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variable tergantung

·         Sampling representative

·         Varian kedua variabel sama

• Prosedur Korelasi Pearson

·         Siapkan data

·         Membuat desain variabelnya

·         Memasukkan dati dari urutan pertama sampai akhir

·         Melakukan prosedur analisis

·         Membuat inter pretasi

·         Kesimpulan

2)      Korelasi Spearman

Korelasi Spearman merupakan korelasi non-parametik. Koefisien korelasi ini mempunyai symbol r (rho). Pengukuran dengan menggunakan korelasi Spearman digunakan untuk menilai adanya seberapa baik fungsi monotik (suatu fungsi yang sesuai perintah) arbiter digunakan untuk menggambarkan hubungan dua variabel dengan tanpa membuat asumsi distribusi frekuensi dari variabel-variabel yang diteliti. Nilai koefisien korelasi dan kreteria penilaian kekuatan hubungan dua variabel sama dengan yang digunakan dalam korelasi Pearson. Penghitungan dilakukan dengan cara yang sama dengan korelasi Pearson, perbedaan terletak pada hubungan data

kedalam bentuk rangking sebelum dihitung koefisien korelasinya. Itulah sebabnya korelasi ini disebut sebagai Korelasi Rank Spearman.

~ Syarat-sayarat dan Asumsi Penggunaan Korelasi Rank Spearman

Data yang digunakan harus bersekala ordinal. Berbeda denga Korelasi Pearson, Korelasi Spearman tidak memerlukan adanya hubungan linier dalam variabel-variabel yang diukur dan tidak perlu menggunakan data yang bersifat interval, tapi cukup dengan menggunakan data ordinal. Asumsi yang digunakan dalam korelasi ini adalah tingkatan (rank) berikutnya harus menunjukkan posisi jarak yang sama pada variabel-variabel yang di ukur. Jika menggunakan skala Likert, maka jarak skala yang digunakan harus sama. Juga, data tidak harus berdistribusi normal.

~  Prosedur Korelasi Spearman

·         Siapkan data

·         Membuat desain variabelnya

·         Memasukkan data

·         Melakukan prosedur analisis

·         Mengenterpretasi hasil

·         Kesimpulan

3)      Korelasi Kendall’s Tau

Korelasi Kendall’s Tau digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel. Korelasi ini sama dengan Korelasi Spearman yang dikategorokan sebagai statistic non-parametik. Data yang digunakan bersekala ordinal dan tidak harus berdistribusi normal.

~ Prosedur Korelasi Kendall’s Tau

·         Siapkan data

·         Membuat desain variabelnya

·         Masukkan data

·         Melakukan analisis

·         Membuat interpretasi

·         Kesimpulan

4)      Korelasi Parsial

Korelasi Parsial merupakan korelasi antara dua variabel ketika pengaruh dari satu atau lebih variabel yang berhubungan yang berperan sebagai variabel ketiga dikendalikan atau diparsialkan. Tujuannya ialah untuk memperoleh varian unik dalam hubungan antare kedua variabel yang dikorelasikan dan menghilangkan varian variabel ketiga yang dapat berpengaruh terhadap hubungan kedua variabel tersebut. vasiavel yang diteliti harus kontinus dan bersekala interval. Hubungan antar bvariabel bersifat linier dan data harus berdistribusi normal. Korelasi parsal hanya digunakan jika variabel ketiga mempunyai keterkaitan dengan salah satu variabel yang kita korelasikan.

~ Prosedur Korelasi Parsial

·         Siapkan data

·         Membuat desain variabelnya

·         Memasukkan data

·         Melakukan analisis

·         Membuat interpretasi

5)      Korelasi Point Biserial

Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data interval/rasio dengan data dikotomi (murni).

6)      Korelasi Biserial

Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan data interval/rasio dengan data dikotomi (buatan).

7)      Korelasi Phi (Koefesien Phi)

Korelasi ini digubakan untuk analisis hubungan antara data nominal dikotomi dangan data dikotomi.

8)      Korelasi Koefesien Kontegensi

Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data nominal (politomi) dengan data nominal (politomi).

9)      Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) adalah korlasi antara dua atau lebih variabel bebas (independent) secara bersama-sama dengan satu variabel terikat (dependent). Angka yang menunjukkan arah dan besar kuatnya hubungan antara dua atau lebih variabel bebas dengan satu variabel tarikat disebut koefesien korelasi ganda dan di simbolkan R.

10)  Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dilambangan dengan r2. Nilai ini menyatakan proporsi variasi keseluruhan dalam nilai variabel dependent yang dapat diterangkan atau diakibatkan oleh hubungan linier dengan variabel independent, selain itu (sisanya) diterngakan oleh variabel yang lain (galat atau peubahan lainnya). Nilai koefisien determinasi dinyatakan dalam kuadrat dari nilai koefesien korelasi r2 x 100%= n%, memiliki makna bahwa nilai variabel dependent dapat diterangkan oleh variabel independent sebesar n%, sedangkan sisanya sebesar (100-n) % diterangkan oleh gelat (error) atau pengaruh variabel yang lain. Sedangkan untuk analisis korelasi dengan jumlah variabel dependent lebih dari satu (ganda/majemuk), terdapat koefisien determinasi penyesuaian (adjustment) yang sangat sensitive dengan jumlah variabel. Biasanya untuk analisis korelasi majemuk/ganda yang sering dipakai adalah koefisien dterminasi penyesuaian (koefisien determinasi sederhana tidak memperhatikan jumlah variabel independent). Rumus yang dipakai adalah:

KD = r2 x 100%

KD      = Koefisien Determinasi

r           = Koefisien Korelasi

Contoh Soal Korelasi  :

Hubungan motivasi hasil belajar Biologi pada siswa kelas IX SMP 23 Surakarta tahun 2008/2010

Data Motivasi (x)        : 50, 55, 50 , 45, 65, 53, 60, 58

Data Hasil Belajar (y) : 60, 80, 75, 65, 75, 85, 90, 80

NO	Motivasi (X)	Hasil Belajar (Y)	X2	Y2	XY
1.	50	60	2500	3600	3000
2.	55	80	3025	6400	4400
3.	50	75	2500	5625	3750
4.	45	65	2025	4225	2925
5.	65	75	4225	5625	4875
6.	53	85	2809	7225	4505
7.	60	90	3600	8100	5400
8.	58	80	3364	6400	4640
	∑X = 436	∑Y = 610	∑X2 =24048	∑Y2 = 47200	∑XY = 33495